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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 33

Nos Exercícios de 31 a 38, ache a derivada indicada.

33) d d x ( x )

Passo 1

Para resolver a derivada indicada usaremos:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = x , temos:

f x 1 + ∆ x = x 1 + ∆ x e

f x 1 = x 1

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ x 1 + ∆ x     - [ x 1 ] ∆ x

Multiplicando pelo conjugado do denominador, temos:

f ' x = lim ∆ x → 0 ⁡ ( x 1 + ∆ x     - x 1 ) ∆ x . ( x 1 + ∆ x   + x 1 ) ( x 1 + ∆ x   + x 1 )

f ' x = 1 2 x 1

Resposta

d d x x = 1 2 x 1

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