Nos Exercícios de 43 a 46, ache f'(a) aplicando a fórmula (4).

43) f(x) = 4 - x^2; a = 5

Passo 1

A fórmula (4) solicitada na questão é:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 4 - x 2 , temos:

f x 1 + ∆ x = 4 - x 1 + ∆ x 2 e

f x 1 = 4 - x 1 2

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 4 - x 1 + ∆ x 2   - [ 4 - x 1 2 ] ∆ x

Desenvolvendo o produto notável e simplificando, temos:

f ' x = - 2 x

Na variável a:

f ' a = - 2 a

Substituindo a = 5

f ' 5 = - 2.5 = - 10

Resposta

f ' 5 = - 10

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