Enunciado

Nos Exercícios de 43 a 46, ache f ' ( a ) aplicando a fórmula (4).

43) f x = 4 - x 2 ; a = 5

Passo 1

A fórmula (4) solicitada na questão é:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 4 - x 2 , temos:

f x 1 + ∆ x = 4 - x 1 + ∆ x 2 e

f x 1 = 4 - x 1 2

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 4 - x 1 + ∆ x 2   - [ 4 - x 1 2 ] ∆ x

Desenvolvendo o produto notável e simplificando, temos:

f ' x = - 2 x

Na variável a:

f ' a = - 2 a

Substituindo a = 5

f ' 5 = - 2.5 = - 10

Resposta

f ' 5 = - 10

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Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = 1 x 2 ; a = - 1
Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = 2 x + 1 ; a = 4
Use a Fórmula (12) para encontrar (d y)/(d x) .y = x^2 - x
Use a Fórmula (12) para encontrar (d y)/(d x) .y = x^4
Use a Definição 2.2 . 1 (com a mudança apropriada na notação) para obter a derivada pedida.Encontre d V d r se V = 4 3 π r 3 .