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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 43

Nos Exercícios de 43 a 46, ache f ' ( a ) aplicando a fórmula (4).

43) f x = 4 - x 2 ; a = 5

Passo 1

A fórmula (4) solicitada na questão é:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 4 - x 2 , temos:

f x 1 + ∆ x = 4 - x 1 + ∆ x 2 e

f x 1 = 4 - x 1 2

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 4 - x 1 + ∆ x 2   - [ 4 - x 1 2 ] ∆ x

Desenvolvendo o produto notável e simplificando, temos:

f ' x = - 2 x

Na variável a:

f ' a = - 2 a

Substituindo a = 5

f ' 5 = - 2.5 = - 10

Resposta

f ' 5 = - 10

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Use a Definição 2.2 . 1 (com a mudança apropriada na notação) para obter a derivada pedida.Encontre d V d r se V = 4 3 π r 3 .
Combine o gráfico das funções mostradas em (a) a (f) com os de suas derivadas em (A) a (F).
Use a Definição 2.2 . 1 (com a mudança apropriada na notação) para obter a derivada pedida.Encontre f ' t se f t = 4 t 2 + t .
Use a Fórmula 12 para encontrar d y d x . y = 1 x