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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 36

Nos Exercícios de 31 a 38, ache a derivada indicada.

35) D x 3 x + 5

Passo 1

Para resolver a derivada indicada usaremos:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 3 x + 5 , temos:

f x 1 + ∆ x = 3 ( x 1 + ∆ x ) + 5   e

f x 1 = 3 ( x 1 ) + 5

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 3 ( x 1 + ∆ x ) + 5     - 3 ( x 1 ) + 5 ∆ x

Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do numerador, temos:

f ' x = lim ∆ x → 0 ⁡ 3 x 1 + ∆ x + 5     - 3 x 1 + 5 ∆ x . 3 ( x 1 + ∆ x ) + 5   + 3 ( x 1 ) + 5 3 ( x 1 + ∆ x ) + 5   + 3 ( x 1 ) + 5  

Resolvendo a diferença de quadrados e substituindo ∆ x por zero, temos:

f ' x = 3 2 3 x + 5  

Resposta

D x 3 x + 5 = 3 2 3 x + 5  

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