Nos exercícios a , encontrar o comprimento de arco da curva dada.
Passo 1
Sabendo que a equação que define o comprimento de arco de uma curva é dada por:
Se torna necessário definir a primeira derivada da função da curva fornecida no enunciado.
Ainda, como a função cosseno é uma função par, ou seja:
Ela é simétrica em relação ao eixo polar. Portanto, pode-se fazer o cálculo de apenas metade do comprimento da curva no intervalo de até .
Passo 2
Logo, o que deve ser determinado é:
Portanto, substituindo na equação do comprimento de curva:
Como :
Lembrando da identidade trigonométrica:
Pode-se substituir na integral como:
Passo 3
Logo, resolvendo a integral:
Mas como este resultado é apenas para metade da curva, então o comprimento total será:
Resposta
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