Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.12 - Ex. 21
Nos exercícios a encontre a derivada das funções dadas. A seguir, comparar os resultados encontrados com os resultados obtidos a partir do uso de um software algébrico.
21.
Passo 1
Queremos encontrar a derivada da função dada. Podemos reescrever a função da seguinte maneira:
Agora podemos derivar normalmente, assim a derivada de é a seguinte:
Temos então que a derivada de é:
Resposta
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74. a)Prove que se f ’ ’ ( x ) existir em cada x∈( a , b ), então fef ’ serão contínuas em ( a , b ) b) O que se pode afirmar quanto a continuidade de f e suas derivadas se f ( n ) ( x ) existir para
75- Seja f x = m x + b n , onde m e b são constantes e n é um número inteiro. Use o resultado do Exercício 52 na seção 2.2 para provar que f ´ x = n m m x + b n - 1
82-O objetivo deste exercício é estender a regra da potência (Teorema 2.3.2) a qualquer expoente inteiro. Seja f x = x n , em que n é um número inteiro. Se n0 , então f ´ x = n x n - 1 pelo Teorema 2.
Mostre que qualquer par de retas tangentes à parábola y = a x 2 , a ≠ 0 , intersecta em um ponto que está em uma reta vertical passando pelo ponto médio dos pontos de tangência.
Mostre que o triângulo formado por qualquer reta tangente ao gráfico de y = 1 x ,x0 , e pelos eixos coordenados tem uma área de 2 unidades quadradas.