Nos exercícios a encontre a derivada das funções dadas. A seguir, comparar os resultados encontrados com os resultados obtidos a partir do uso de um software algébrico.
21.
Passo 1
Queremos encontrar a derivada da função dada. Podemos reescrever a função da seguinte maneira:
Agora podemos derivar normalmente, assim a derivada de é a seguinte:
Temos então que a derivada de é:
Resposta
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74. a)Prove que se f''(x) existir em cada x ∈ (a, b) ), então f e f' serão contínuas em (a, b) b) O que se pode afirmar quanto a continuidade de f e suas derivadas se f(n)(x) existir para cada x em (a
75- Seja f(x) = (m*x + b)^n , onde m e b são constantes e n é um número inteiro. Use o resultado do Exercício 52 na seção 2.2 para provar que f´(x) = n * m * (m * x + b)^(n - 1)
82-O objetivo deste exercício é estender a regra da potência (Teorema 2.3.2) a qualquer expoente inteiro. Seja f(x) = x^n , em que n é um número inteiro. Se n0 , então f'(x) = n * x^(n-1) pelo Teorema
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Mostre que o triângulo formado por qualquer reta tangente ao gráfico de y = 1 / x, x0 , e pelos eixos coordenados tem uma área de 2 unidades quadradas.