Nos exercícios de a , encontrar a integral que dá o comprimento total da curva dada.
Passo 1
Sabendo que a equação que define o comprimento de arco de uma curva é dada por:
Se torna necessário definir a primeira derivada da função da curva fornecida no enunciado e o intervalo de integração necessário.
Para auxiliar na resolução do exercício, pode-se notar que a equação dada representa uma rosácea visto que ela tem a forma de:
Além disso, como é par neste caso, a rosácea terá pétalas sendo que metade da primeira pétala é formada no intervalo . Com isso, o comprimento total se dará por
Vezes o resultado obtido (onde para este exercício).
Passo 2
Logo, o que deve ser determinado é:
Portanto, substituindo na equação do comprimento de curva:
Logo:
Portanto: