Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 38
Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.
38. ; e .
Passo 1
Então pessoal, se esboçarmos o gráfico que mostra o domínio a ser considerado, teremos:
Derivando a função que nos foi dada e igualando a zero para determinar os pontos críticos da função e, portanto, os máximos e mínimos, teremos:
Logo:
Se substituirmos as equações, teremos o seguinte:
E essa é a primeira condição que conseguimos determinar e vai ser muito importante pra gente!
Passo 2
Substituindo a condição que encontramos na primeira equação, teremos:
Se notarmos bem, fica fácil ver que se trata de uma equação do segundo grau. Se resolvermos essa equação, teremos como raízes:
Opa, show de bola! Sabendo da equação fundamental da trigonometria, podemos fazer o seguinte:
Para a primeira raíz:
Para a segunda raíz:
Ok, guardemos esses resultados!
Passo 3
Por fim, utilizando os resultados que encontramos no passo anterior na função que nos foi dada, teremos:
Para o segundo ponto:
Dessa forma, com o que obtivemos podemos concluir que o valor mínimo é e o valor máximo é . E está aí nossa análise!
Resposta
Valor de mínimo: ;
Valor de máximo: .