Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 2
Determine a curva de nível de que seja tangente à curva , e . Qual o ponto de tangência?
Passo 1
Queremos encontrar a curva de nível da função que seja tangente à curva . Sabemos que o gradiente de será ortogonal à curva de nível, de modo que deve ser perpendicular à tangente da curva . Assim, se parametrizarmos a curva por , devemos ter
Vamos escolher
Assim,
Passo 2
Por outro lado,
Logo,
Portanto,
Como , temos que
Desta forma, o ponto de tangência é
Além disso,
Assim, a curva de nível é
Resposta
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