Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 1 c
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.
c) e
Passo 1
Perceba que precisamos usar multiplicador de Lagrange, mas precisamos de um superfície para fazer a restrição .Nos foi dada a restrição, vamos chama-la de
Vamos relembrar como funciona o multiplicador de lagrange
Passo 2
Então, precisamos encontrar o gradiente das funções. Vamos lá!
Logo,
Vamos agora para a função
Logo,
Passo 3
Substituindo os dados no sistema
Podemos reescrever o sistema,
Isolando a primeira e a segunda equação
Substituindo na última equação
Passo 4
Substituindo o valor de lambda em e , temos que
Calculando a hessiana, temos que é um ponto de mínimo.
Resposta
é um ponto de mínimo.
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Determine a menor distância entre o ponto ( 2 ,0 ,- 3 ) e o plano x + y + z = 1 .
Encontre os valores máximos e mínimos absolutos de f no conjunto D . f x , y = 2 x 3 + y 4 , D = x , y x 2 + y 2 ≤ 1
Encontre uma equação do plano que passa pelo ponto ( 1,2 , 3 ) e corta o menor volume no primeiro octante.
Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D. f x , y = x 2 + x y + y 2 - 6 y ,D = x , y - 3 ≤ x ≤ 3 ,0 ≤ y ≤ 5 }
Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D. f x , y = x 2 + 2 y 2 - 2 x - 4 y + 1D = x , y 0 ≤ x ≤ 2 ,0 ≤ y ≤ 3 }