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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 5

Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.

Passo 1

Aplicando o método da substituição simples com u = 1 / x e d u = - d x / x 2 , tem-se:

∫ c o t g u - d u = - ∫ c o s u s e n u d u

Aplicando a substituição novamento, agora com v = s e n u e d v = c o s u d u :

= - ∫ 1 v d v = - ln ⁡ v + C

Como a integral é indefinida, deve-se adicionar uma constante arbitrária ao resultado da integral.

Passo 2

Retornando a variável original, tem-se:

= - ln ⁡ s e n 1 x + C

Resposta

- ln ⁡ s e n 1 x + C

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Calcular a área limitada pela curva y = cos ⁡ x , pelas retas x = π 2 e x = 3 π 2 e o eixo dos x .
Calcular a área limitada por y = 2 |sen x| , x = 0 , x = 2 pi e o eixo dos x .
Calcular a área sob o gráfico de y = cos^6 x , de 0 até pi .
Calcular a área entre as curvas y = sen^2 x e y = cos^2 x , de (pi)/(4) até (3 pi)/(4) .
Calcular a área sob o gráfico de y = sen^6 x , de 0 até pi .