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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 39

Calcular a área limitada por y = 2 |sen x| , x = 0 , x = 2 pi e o eixo dos x .

Passo 1

Para encontrar a região da área vamos primeiro desenhar a curva y = 2 |sen x| :

Passo 2

Pronto, temos o desenho base do gráfico. Agora vamos colocar as retas, elas vão limitar a área que queremos:

Passo 3

Vamos agora montar a integral da área, como a função se repete e são iguais, vamos calcular a área de uma, e multiplicar por 2 .

Temos que os limites de integração são de 0 até pi , e temos que y = 2 sen x é a função de cima, e y = 0 é a função de baixo, vamos substituir:

A = int_a^b (f_c i m a - f_b a i x o) d x = 2 int_0^(pi) (2 sen x - 0) d x = 4 int_0^(pi) sen x d x = 4 (- cos x)_0^(pi) =

= 4 (- cos pi - (- cos 0)) = 4 (- (- 1) - (- 1)) = 4 (1 + 1) = 4 * 2 = 8

Resposta

A = 8

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