Calcular a área sob o gráfico de , de até .

Pronto, temos o desenho base do gráfico. Agora vamos colocar as retas, elas vão limitar a área que queremos:

Vamos agora montar a integral da área, temos que os limites de integração são de até , e temos que é a função de cima, e é a função de baixo, vamos substituir:

Para calcular vamos usar a fórmula de Recorrência, e vamos calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:

Assim:

Vamos usar a fórmula de Recorrência novamente para calcular essa integral que achamos:

Vamos usar a identidade para calcular a segunda integral que achamos:

Agora é só juntar tudo:

Pronto, já encontramos a integral indefinida, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:

Agora é só juntar tudo para achar a área: