Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.7 - Ex. 22
Se , encontre e use-o para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto
Passo 1
Fala aí, queridas e queridos! Vamos olhar essa questão com carinho. Ela pede duas coisas pra gente.
Primeiro ela pede pra calcularmos a derivada da função em um ponto específico. Vamos fazer isso usando essa relação aqui:
Depois disso, precisamos usar a derivada que encontramos pra encontrar a reta tangente à curva da nossa função naquele mesmo ponto. Pra isso, vamos usar essa outra relação:
Preocupa não. Vamos ver direitinho como usar esses caras. Vem com a gente!
Passo 2
Primeiramente, vamos encontrar . Lembrando que vamos usar a relação:
Queremos calcular a derivada no ponto , então temos:
Apicando esses valores na relação da derivada, temos:
Simplificando a expressão, temos:
Aplicando o limite, temos:
Passo 3
Agora que temos o valor da derivada, vamos encontrar a equação da reta tangente utilizando a relação:
Os parâmetros e são as coordenadas de um ponto por onde a nossa reta passa. Nesse caso, sabemos que ela passa pelo ponto . Então temos que:
O parâmetro representa a inclinação da reta. Nesse caso, sabemos que a inclinação da reta tangente deve ser igual ao valor da derivada que calculamos. Ou seja:
Aplicando os valores na nossa expressão, temos:
Boa! Conseguimos!
Se liga que a reta tangente é uma reta horizontal.