Nos Exercícios 35-48, utilize uma substituição apropriada e, em seguida, uma substituição trigonométrica para calcular as integrais.
Passo 1
A primeira coisa que vamos fazer é uma mudança de variável.
Derivando dos dois lados:
Passo 2
Substituindo na integral:
Fazendo mais uma mudança de variável:
Derivando dos dois lados:
Colocando na integral:
Lembrando da relação fundamental da trigonometria:
Assim,
Passo 3
Integrando por partes,
Logo,
Assim,
Passo 4
Vamos resolver agora a :
Agora, precisamos fazer mais uma mudança de variável:
Derivando dos dois lados:
Colocando na integral:
Calculando a integral:
Revertendo para a variável anterior:
Passo 5
Juntando agora os Passos 3 e 4:
Revertendo para a variável original:
Fim!!!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
27-30. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.27. Um integrando envolvendo um radical da forma a 2 - x 2 sugere a substituição x = a . s e nθ .
1-26. Calcule a integral.23. int_(sqrt(2))^2 (d x)/(x^2 sqrt(x^2 - 1))
Encontre o comprimento da curva y = ln x de x = 1 a x = 2 .
37-48. Calcule a integral.37. int (d x)/(x^2 - 4 x + 5)
37-48. Calcule a integral.39. int (d x)/(sqrt(3 + 2 x - x^2))