27-30. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

27. Um integrando envolvendo um radical da forma raiz(a^2 - x^2) sugere a substituição x = a . sen θ .

Passo 1

Então pessoal, a estratégia de utilizar a substituição trigonométrica se dá a fim de eliminar o radical que está atrapalhando nossa integração. Para um radical da forma a 2 - x 2 , a substituição x = a . s e n   θ faz com que:

a 2 - x 2 = a 2 - a . s e n   θ 2

a 2 - a . s e n   θ 2 = a 2 1 - s e n 2 θ

E como sabemos, c o s 2 θ = 1 - s e n 2 θ , então:

a 2 1 - s e n 2 θ = a . cos ⁡ θ

Note que eliminamos o radical sob a condição de assumir uma nova variável θ , mas que permite que nossa integração ocorra! Sendo assim, podemos concluir que a afirmativa é verdadeira, pessoal!

😉

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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