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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 42

Nos Exercícios de 39 a 42, ache a solução completa da equação diferencial dada.

d y d x = x 1 - y 2 y 2 x 2 + 1

Passo 1

O primeiro passo é deixar todos os fatores que envolvem x em um membro e os que envolvem y , no outro membro.

d y d x = x 1 - y 2 y 2 x 2 + 1

y 1 - y 2 d y = x 2 x 2 + 1 d x

Passo 2

Agora, vamos integrar os dois lados da equação indefinidamente.

∫ y 1 - y 2 d y = ∫ x 2 x 2 + 1 d x

- 1 2 1 - y 2 = 1 4 2 x 2 + 1 + C

1 - y 2 = C - 1 2 2 x 2 + 1 2

Resposta

Logo, as soluções da equação diferencial são da forma:

1 - y 2 = C - 1 2 2 x 2 + 1 2

Onde C é uma constante real.

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Exercícios de Livros Relacionados

Ache a solução da equação diferencial que satisfaça a condição dada. d y d x - y x = y - x ; y = 2q u a n d ox = 1
Ache uma solução da equação diferencial que satisfaça a condição dada. x d y d x = 2 y + 4 x 2 ln ⁡ x ; y = 4 quando x = 1 .
Ache uma solução da equação diferencial que satisfaça a condição dada. d y d x = 1 + 2 y cotg ⁡ x ; y = 2 quando x = 1 4 π .
Os Exercícios de 75 a 81 pertencem à Secção Suplementar 7.8. Nos Exercícios 75 e 76, ache a solução completa da equação diferencial. 75 )x ² . d y d x + 2 x y = 3 x ² + 1 ² ²
Nos Exercícios 77 e 78, ache uma solução da equação diferencial, que satisfaça a condição dada. 77 ) cos ⁡ x . d y d x = 1 - y - s e nx ; y = 2q u a n d ox = 0 .