Nos Exercícios de 39 a 42, ache a solução completa da equação diferencial dada.

dy/dx = (x / raiz(1 - y^2)) / (y * raiz(2 * x^2 + 1))

Passo 1

O primeiro passo é deixar todos os fatores que envolvem x em um membro e os que envolvem y , no outro membro.

d y d x = x 1 - y 2 y 2 x 2 + 1

y 1 - y 2 d y = x 2 x 2 + 1 d x

Passo 2

Agora, vamos integrar os dois lados da equação indefinidamente.

∫ y 1 - y 2 d y = ∫ x 2 x 2 + 1 d x

- 1 2 1 - y 2 = 1 4 2 x 2 + 1 + C

1 - y 2 = C - 1 2 2 x 2 + 1 2

Resposta

Logo, as soluções da equação diferencial são da forma:

1 - y 2 = C - 1 2 2 x 2 + 1 2

Onde C é uma constante real.

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