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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 40

Nos Exercícios de 39 a 42, ache a solução completa da equação diferencial dada.

d 2 y d x 2 = 12 x 2 - 30 x

Passo 1

Perceba que a equação pode ser reescrita como:

d d x d y d x = d y ' d x = 12 x 2 - 30 x

Passo 2

Agora, vamos deixar todos os fatores que envolvem x em um membro e os que envolvem y ' , no outro membro.

d y ' = 12 x 2 - 30 x d x

Passo 3

Agora, vamos integrar os dois lados da equação indefinidamente.

∫ d y ' = ∫ 12 x 2 - 30 x d x

y ' = 4 x 3 - 15 x 2 + C

d y d x = 4 x 3 - 15 x 2 + C

Repetindo o processo:

d y = ( 4 x 3 - 15 x 2 + C ) d x

∫ d y = ∫ ( 4 x 3 - 15 x 2 + C ) d x

y = x 4 - 5 x 3 + C x + D

Resposta

Logo, as soluções da equação diferencial são da forma:

y = x 4 - 5 x 3 + C x + D

Onde C e D são constantes reais.

Ver Outros Exercícios desse livro

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Os Exercícios de 75 a 81 pertencem à Secção Suplementar 7.8. Nos Exercícios 75 e 76, ache a solução completa da equação diferencial. 76 ) d x d y + 2 x . c o t gy = s e c ²y ²
Nos Exercícios 1-4, associe as equações diferenciais a seus campos de direção, representados a seguir. y ' = - x y
Nos Exercícios 1-4, associe as equações diferenciais a seus campos de direção, representados a seguir. y ' = x + y
Nos Exercícios 1-4, associe as equações diferenciais a seus campos de direção, representados a seguir. y ' = y + 1
Nos Exercícios 5 e 6, copie os campos de direção e esboce algumas das curvas integrais. y ' = y y + 1 y - 1