Nos Exercícios 1-4, associe as equações diferenciais a seus campos de direção, representados a seguir.

y' = - (x / y)

Passo 1

Para descobrir qual é o campo de direção que representa a equação dada, pode-se fazer a análise para cada valor de x e y a fim de determinar qual é o comportamento das curvas.

Como a equação é a derivada de uma função, ela também representa a inclinação de uma determinada curva em cada ponto que poderá ser nula, positiva ou negativa.

Passo 2

Assim, é possível analisar diversas combinações de valores para as variáveis.

Para x = 0 , a inclinação é nula em todo y , exceto y = 0 ;

Para y = 0 , a função é indefinida ∀ x ;

Passo 3

Com essas duas afirmações já é possível concluir que o campo de direção (a) representa a equação dada. No entanto, se for desejado, é possível atribuir e analisar o comportamento para outros valores de cada variável.

Logo, a equação poderia ser analisada para x   e   y > 0 ou para x > 0   e   y < 0 , entre outros.

Resposta

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