Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 9.1 - Ex. 3

Nos Exercícios 1-4, associe as equações diferenciais a seus campos de direção, representados a seguir.

y ' = - x y

Passo 1

Para descobrir qual é o campo de direção que representa a equação dada, pode-se fazer a análise para cada valor de x e y a fim de determinar qual é o comportamento das curvas.

Como a equação é a derivada de uma função, ela também representa a inclinação de uma determinada curva em cada ponto que poderá ser nula, positiva ou negativa.

Passo 2

Assim, é possível analisar diversas combinações de valores para as variáveis.

Para x = 0 , a inclinação é nula em todo y , exceto y = 0 ;

Para y = 0 , a função é indefinida ∀ x ;

Passo 3

Com essas duas afirmações já é possível concluir que o campo de direção (a) representa a equação dada. No entanto, se for desejado, é possível atribuir e analisar o comportamento para outros valores de cada variável.

Logo, a equação poderia ser analisada para x   e   y > 0 ou para x > 0   e   y < 0 , entre outros.

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce o campo de direções para a equação diferencial. Use-o para esboçar três curvas solução. y ' = 1 + y
Um campo de direções para uma equação diferencial é apresentado. Desenhe, com uma régua, os gráficos das aproximações de Euler para a curva solução que passa pela origem. Use os passos h = 1eh = 0,5 .
Esboce o campo de direções das equações diferenciais dadas. Use-os para esboçar a curva que passa pelo ponto dado.13. y ' = y + x y ( 0,1 )
Use o método de Euler com o passo 0,1 para estimar y 0,5 , onde y x é a solução do problema de valor inicial y ' = y + x y , y 0 = 1
Use o método de Euler com o passo 0,2 para estimar y 1 , onde y x é a solução do problema de valor inicial y ' = 1 - x y , y 0 = 0