Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 42
Nos exercícios de 39 a 42, uma partícula move-se ao longo de uma reta de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula até a origem, em t s. (a) Qual será a velocidade da partícula em t s? (b) Ache a velocidade instantânea da partícula em t s para cada valor dado de t1.
42.
Passo 1
A questão nos dá a função de como a partícula se move sobre uma reta à medida que o tempo passa:
E a letra (a) pede para a gente calcular a velocidade da partícula. Como a velocidade é uma taxa de deslocamento, precisamos fazer a derivada da função s.
Passo 2
Para calcularmos derivada de s, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Primeiro fazemos a derivada da função cosseno, que está mais para fora:
Então substituímos x pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dessa função:
Agora fazemos a derivada que aparece na última conta e multiplicamos pelo resto:
Essa será nossa função velocidade
Passo 3
Para a letra (b) basta substituirmos cada um dos valores de t1 que foram dados na nossa função da velocidade,
Para :
Para :
Resposta
- Para
Para