Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 33
Nos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada
33)
Passo 1
Vamos aplicar primeiro a Regra do Quociente:
Então nossa função vai ficar:
Passo 2
Agora calculamos as derivadas que sobraram separadamente:
Usaremos a Regra da Cadeia. Primeiro a gente resolve a função seno
Agora substituímos o t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada do que está dentro:
Resolvendo essa última derivada e o produto:
Passo 3
Falta resolver a outra derivada que saiu do Passo 1:
Como derivada da constante é 0, vamos resolver somente o primeiro termo. Precisamos usar a Regra da Cadeia duas vezes, uma vez para a potência de fora
Substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela:
2
E agora usamos a Regra de novo para essa última derivada, então fica:
Fazendo o produto:
2
Passo 4
Agora basta juntar tudo na Regra do Quociente que fizemos lá no Passo 1:
Simplificando: