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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.3 - Ex. 41

Nos exercícios 39-42, expresse a quantidade em termos de sen ⁡ x e cos ⁡ x .

41. sen ⁡ 3 π 2 - x

Passo 1

As fórmulas para adição são:

cos ⁡ A + B = cos ⁡ A cos ⁡ B - sen ⁡ A sen ⁡ B

sen ⁡ A + B = sen ⁡ A cos ⁡ B + cos ⁡ A sen ⁡ B

Aqui é só aplicar a fórmula:

sen ⁡ 3 π 2 - x = sen ⁡ 3 π 2 ⋅ cos ⁡ - x + cos ⁡ 3 π 2 ⋅ sen ⁡ - x

Como cos ⁡ - x = cos ⁡ x e sen ⁡ - x = - sen ⁡ x :

sen ⁡ 3 π 2 - x = - 1 ⋅ cos ⁡ x - 0 ⋅ sen ⁡ x

sen ⁡ 3 π 2 - x = - cos ⁡ x

Resposta

sen ⁡ 3 π 2 - x = - cos ⁡ x

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