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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 2

  1. Qual condição sobre f ' garante que, em um intervalo aberto, f seja: côncava para cima, côncava para baixo?
  2. Qual condição sobre f ' ' garante que, em um intervalo aberto, f seja: côncava para cima, côncava para baixo?
  3. Em palavras, o que é um ponto de inflexão de f ?

Passo 1

  1. Para analisar as condições pedidas, devemos analisar o sinal da derivada, então se:

    f ' x > 0       a u m e n t a n d o   e   c o n c a v i d a d e   p a r a   c i m a

    f ' x < 0       d i m i n u i n d o   e   c o n c a v i d a d e   p a r a   b a i x o

    Passo 2

Para analisar as condições pedidas, devemos analisar o sinal da derivada, então se:

f ' ' x > 0       a u m e n t a n d o   e   c o n c a v i d a d e   p a r a   c i m a

f ' ' x < 0       d i m i n u i n d o   e   c o n c a v i d a d e   p a r a   b a i x o

Passo 2

(c)

Um ponto de inflexão é o zero da segunda derivada. E o ponto de inflexão é o ponto em que a função muda de côncavo para cima até côncavo para baixo, ou de côncavo para baixo para côncavo para cima .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Prove que a equação x 3 + x 2 - 5 x + 1 = 0 admite três raízes reais distintas. Localize tais raízes.
Determina a , para que a equação x 3 + 3 x 2 - 9 x + a = 0 admita uma única raiz real.
Prove que a equação x 3 - 3 x 2 + 6 = 0 admite uma única raiz real. Determine um intervalo de amplitude 1 que contenha tal raiz.
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (para isto, calcule todos os limites necessários). f x = e x x 2
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (para isto, calcule todos os limites necessários). g x = x 2 ln ⁡ x