1. Qual condição sobre f' garante que, em um intervalo aberto, f seja: côncava para cima, côncava para baixo?
  2. Qual condição sobre f'' garante que, em um intervalo aberto, f seja: côncava para cima, côncava para baixo?
  3. Em palavras, o que é um ponto de inflexão de f ?

Passo 1

  1. Para analisar as condições pedidas, devemos analisar o sinal da derivada, então se:

    f ' x > 0       a u m e n t a n d o   e   c o n c a v i d a d e   p a r a   c i m a

    f ' x < 0       d i m i n u i n d o   e   c o n c a v i d a d e   p a r a   b a i x o

    Passo 2

Para analisar as condições pedidas, devemos analisar o sinal da derivada, então se:

f ' ' x > 0       a u m e n t a n d o   e   c o n c a v i d a d e   p a r a   c i m a

f ' ' x < 0       d i m i n u i n d o   e   c o n c a v i d a d e   p a r a   b a i x o

Passo 2

(c)

Um ponto de inflexão é o zero da segunda derivada. E o ponto de inflexão é o ponto em que a função muda de côncavo para cima até côncavo para baixo, ou de côncavo para baixo para côncavo para cima .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados