Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 1f

Calcule a derivada

f) g (x) = ( 3 + cos x )^x

Passo 1

Bem, para realizar essa derivada, vamos utilizar a regra da derivada de exponenciais:

(d g)/(d x) (x) = ( 3 + cos x )^x (d)/(d x) [ x l n (3 + cos x )]

Agora, vamos olhar para o termo com deriva e utilizar a regra do produto:

(d)/(d x) [ x l n (3 + cos x )] = x (d)/(d x) (ln (3 + c o s x)) + ln (3 + c o s x) (d)/(d x) ( x )

(d)/(d x) [ x l n (3 + cos x )] = x (- sin x)/(3 + cos x) + l n ( 3 + cos x )

Juntando, temos:

(d g)/(d x) (x) = (3 + cos x)^x [ ln ( 3 + cos x ) - x (s i n x)/(3 + cos x) ]

Resposta

(d g)/(d x) (x) = (3 + cos x)^x [ ln ( 3 + cos x ) - x (s i n x)/(3 + cos x) ]

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine D y // D x d e x^y = y^x
Mostre que underset(n - oo)(lim) (1 + (x)/(n))^n = e^x , para qualquer xo
Utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada: y = ln ⁡ x ln ⁡ x
Utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada: y = x sin ⁡ x
Utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada: y = t t