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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 1f

Calcule a derivada

f) g (x) = ( 3 + cos x )^x

Passo 1

Bem, para realizar essa derivada, vamos utilizar a regra da derivada de exponenciais:

(d g)/(d x) (x) = ( 3 + cos x )^x (d)/(d x) [ x l n (3 + cos x )]

Agora, vamos olhar para o termo com deriva e utilizar a regra do produto:

(d)/(d x) [ x l n (3 + cos x )] = x (d)/(d x) (ln (3 + c o s x)) + ln (3 + c o s x) (d)/(d x) ( x )

(d)/(d x) [ x l n (3 + cos x )] = x (- sin x)/(3 + cos x) + l n ( 3 + cos x )

Juntando, temos:

(d g)/(d x) (x) = (3 + cos x)^x [ ln ( 3 + cos x ) - x (s i n x)/(3 + cos x) ]

Resposta

(d g)/(d x) (x) = (3 + cos x)^x [ ln ( 3 + cos x ) - x (s i n x)/(3 + cos x) ]

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