Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 54
Nos Exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de em relação à variável independente dada.
53.
Passo 1
Esse método é bem simples de ser usado, só precisamos aplicar o logaritimo dos dois lado da equação e ir usando suas propriedades para encontrarmos termos mais fáceis de derivar. Então vamo lá:
Quando temos um expoente elevando o que está dentro do ln ele vai passar multiplicando o ln, dessa forma:
Quando temos uma razão dentro do logaritimo podemos separar como sendo o ln do numerador menos o ln do denominador, dessa forma:
E quando temos um produto dentro do logaritimo, podemos separa como sendo a soma dos logaritimos:
Passo 2
Show, agora é só derivar dos dois lados:
Vamos usar a regra da cadeia nesses ln’s:
Agora vamos substituir
Prontinho