Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

8. f(x) = (x^3 + 3) * 2^(-7x)

Passo 1

Podemos ver que nessa derivação temos uma função exponencial a.

Então vamos lembrar do teorema 7.6.2 que nos diz:

a u ' = a u ln ⁡ a   u '

Sabendo disso, iremos usar a regra do produto para começar a derivar:

Passo 2

x 3 + 3 2 - 7 x ' = x 3 + 3 ' ⋅ 2 - 7 x + x 3 + 3 ⋅ 2 - 7 x '

= 3 x 2 ⋅ 2 - 7 x + x 3 + 3 ⋅ 2 - 7 x ⋅ ln ⁡ 2 ⋅ - 7

= 2 - 7 x 3 x 2 + - 7 x 3 + 3 ln ⁡ 2

= 3 x 2 + - 7 x 3 + 3 ln ⁡ 2 2 7 x

Resposta

f ' x = 3 x 2 + - 7 x 3 + 3 ln ⁡ 2 2 7 x

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