Nos Exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de em relação à variável independente dada.
52.
Passo 1
Esse método é bem simples de ser usado, só precisamos aplicar o logaritimo dos dois lado da equação e ir usando suas propriedades para encontrarmos termos mais fáceis de derivar. Então vamo lá:
Quando temos um expoente elevando o que está dentro do ln ele vai passar multiplicando o ln, dessa forma:
Quando temos uma razão dentro do logaritimo podemos separar como sendo o ln do numerador menos o ln do denominador, dessa forma:
Podemos usar mais uma vez a regra do expoente:
Passo 2
Show, agora é só derivar dos dois lados:
Vamos usar a regra da cadeia nesses ln’s:
Agora vamos substituir
Prontinho
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada: y = t t
Utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada: y = x ln x
Utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada: y = s i n x x
Utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada: y = x ( x + 1 )
Utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada: y = ( x + 1 ) x