Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 40

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

40. r = 4   t g   θ   s e c   θ

Passo 1

E aí? Não sabe como resolver essa questão? Então, me acompanha aí!

Para resolver essa equação em cartesianas, temos primeiro que usar

t g   θ = s e n   θ c o s   θ

e

s e c   θ = 1 c o s   θ

Então, a gente fica com o seguinte

t g   θ   s e c   θ = s e n   θ c o s   θ 1 c o s   θ = s e n   θ c o s 2   θ

Passo 2

Agora, nós temos a equação

r = 4 s e n   θ c o s 2   θ ⇒ r   c o s 2 θ = 4   s e n   θ

Vamos usar o truque de multiplicar por r :

r   c o s 2 θ = 4   s e n   θ ⇒ r 2   c o s 2 θ = 4 r   s e n   θ

Agora, nós temos que lembrar que

x = r c o s θ

y = r   s e n   θ

Assim, temos

( r c o s θ ) 2 = 4 r   s e n θ ⇒ y = 1 4 x 2

que é a equação de uma parábola com vértice em ( 0,0 ) .

Resposta

y = 1 4 x 2

Exercícios de Livros Relacionados

Identifique a superfície cuja equação é dada.rho = 2 cos varphi
Identifique a superfície cuja equação é dada.r^2 = r
Esboce o desenho do sólido descrito pelas desigualdades ρ ≤ 2 , 0 ≤ ∅ ≤ π 2 ,0 ≤ θ ≤ π 2
Utilize um dispositivo gráfico para desenhar um silo constituído por um cilindro com raio 3 e altura 10 sobreposta por um hemisfério.
A latirude e a longitute de um ponto P no hemisfério norte estão relacionados às coordenadas esféricas ρ , θ , φ como se segue. Tomamos a origem como o centro da Terra e a orientação positiva do eixo