Nos Exercícios 47-52, resolva y em função de t ou x , conforme for apropriado.

51. ln(y - 1) - ln(2) = x + ln(x)

Passo 1

A estratégia para resolvermos esse logaritmo é isolarmos tudo que tem y do lado esquerdo da equação e tudo que tem x do lado direito da equação, tudo bem? Se fizermos isso, teremos:

l n y - 1 = x + ln ⁡ x + ln ⁡ 2

Em seguida, as propriedades utilizadas serão: propriedade do produto e propriedade da inversa, conforme discutido no George.

Passo 2

Utilizando a propriedade do produto, teremos:

l n y - 1 = x + l n ⁡ ( 2 x )

Agora utilizaremos o principal conceito de logaritmos, que é resolve-lo utilizando de sua função inversa, a exponencial. Se liga como vai ficar isso aí!

y - 1 =   e x + ln ⁡ 2 x

Como os expoentes estão somando, podemos fazer:

y =   e x . e ln ⁡ 2 x + 1

∴ y = 2 x . e x + 1

Resposta

y = 2 x . e x + 1

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