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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 54

Nos Exercícios 51-70, determine (d y)/(d t) .

54. y = ( 1 + c o t g ((t)/(2)) )^(- 2)

Passo 1

Então pessoal, essa derivada aqui é bem tranquilinha, só precisamos utilizar a regra da cadeia para resolve-la. A regra da cadeia nos diz o seguinte:

(d y)/(d t) = (d y)/(d u) xx (d u)/(d t)

Estamos usando essa regra porque se trata de uma função composta, tudo bem? Tendo relembrado isso, bora que bora!

Passo 2

Temos os seguintes dados:

u = ( 1 + c o t g ((t)/(2)) )

:. (d u)/(d t) = - (1)/(2) c o s s e c ² ((t)/(2))

y = u^(- 2)

:. (d y)/(d u) = - 2 . u^(- 3)

Aplicando na regra da cadeia que comentamos anteriormente, teremos:

(d y)/(d t) = - 2 . u^(- 3) . ( - (1)/(2) c o s s e c ² ((t)/(2)) )

:. (d y)/(d t) = (c o s s e c ² ((t)/(2)))/(( 1 + c o t g ((t)/(2)) ) ³)

Resposta

(d y)/(d t) = (c o s s e c ² ((t)/(2)))/(( 1 + c o t g ((t)/(2)) ) ³)

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