Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 50
Dadas e , ache a derivada de de duas maneiras: (a) encontrando primeiro e então calculando ; (b) usando a regra da cadeia.
Passo 1
Esse é um exercício interessante pois pede para calcularmos a derivada de uma função composta na raça (item (a)) e usando a regra da cadeia (b). Para calcularmos na raça, precisamos escrever como uma função de e então tomar a derivada.
Já no item (b), vamos usar a regra da cadeia:
Passo 2
No item (a), precisamos primeiro achar a composta:
Então,
Fazendo o mmc:
Portanto,
Agora vamos usar a regra do quociente para calcular a derivada:
Assim,
Portanto,
Logo,
Portanto
Passo 3
Agora no item (b) vamos achar a derivada usando a regra da cadeia:
Vamos encontrar primeiro :
Fazendo , temos que
Por outro lado, usamos a regra do quociente para achar :
Assim,
Note que é a mesma resposta do item (a), como deve ser!