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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 62

Nos Exercícios 51-70, determine (d y)/(d t) .

62. y = cos ( 5 s e n ((t)/(3)) )

Passo 1

Então galeris, para conseguirmos resolver essa derivada precisaremos relembrar da regra da cadeia, beleza? A regra da cadeia nos diz que se queremos derivar uma função composta, teremos:

(d y)/(d t) = (d y)/(d u) xx (d u)/(d t)

No qual, nesse nosso caso:

u = 5 . s e n ((t)/(3))

y = cos u

Passo 2

Agora que já estabelecemos todos os dados que iremos precisar, vamos determinar (d y)/(d u) e, em seguida, (d u)/(d t) .

(d u)/(d t) = (5)/(3) . cos ((t)/(3))

(d y)/(d u) = - s e n u

Passo 3

Agora que temos todas as derivadas necessárias, basta substituirmos na regra da cadeia que citamos lá em cima, se liga:

(d y)/(d t) = (d y)/(d u) xx (d u)/(d t)

(d y)/(d t) = - s e n u . (5)/(3) . cos ((t)/(3))

:. (d y)/(d t) = - (5)/(3) . s e n (5 . s e n ((t)/(3))) . cos ((t)/(3))

Resposta

(d y)/(d t) = - (5)/(3) . s e n (5 . s e n ((t)/(3))) . cos ((t)/(3))

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Ache f " ( x ) se f (x) = 3 s e n^2 x - 4 c o s^2 x .
Ache f ' ( - 3 ) se f (x) = ( |x| - x ) root(3)(9 x)
Ache f " ( pi ) se f (x) = sqrt(2 + c o s x) .
Ache f ' ( x ) se f (x) = ( |x + 1| - | x | )^2 .
Use a regra da cadeia para provar que (a) a derivada de uma função par é uma função ímpar e (b) a derivada de uma função ímpar é uma função par, desde que essas derivadas existam.