Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 58
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de com relação a ou , conforme o caso
Passo 1
Antes de sair derivando, precisamos sempre verificar se não existe nenhuma função dentro da outra. Em termos matemáticos, temos que ver se não existe nenhuma composta!
Caso tenha, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 2
Aqui temos a composição de com . Pela regra da cadeia temos que
Passo 3
Precisamos obter então e . A primeira derivada sai direto da tabela de derivadas e vale
A segunda derivada vai pedir a regra do produto, pois temos o produto de com . Pela regra da cadeia temos que
Pela tabela de derivadas temos que
Assim,
Passo 4
Juntando tudo temos que
Resposta
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Use a derivação logarítmica para encontrar a derivada de y e, relação à variável apropriada. y = ln x 1 ln x
Use a derivação logarítmica para encontrar a derivada de y e, relação à variável apropriada. y = 2 x 2 + 1 cos 2 x
Use a derivação logarítmica para encontrar a derivada de y e, relação à variável apropriada. y = t + 1 t - 1 t - 2 t + 3 5
Use a derivação logarítmica para encontrar a derivada de y e, relação à variável apropriada. y = 2 u 2 u u 2 + 1
Use a derivação logarítmica para encontrar a derivada de y e, relação à variável apropriada. y = 3 x + 4 2 x - 4 10