Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 62
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de com relação a ou , conforme o caso
Passo 1
Antes de sair derivando, precisamos sempre verificar se não existe nenhuma função dentro da outra. Em termos matemáticos, temos que ver se não existe nenhuma composta!
Caso tenha, precisamos usar a regra da cadeia.
Aqui primeiro vamos usar a regra do produto!
Passo 2
Vamos usar a regra do produto pois temos um produto entre e . Assim, pela regra do produto
Passo 3
Precisamos obter então e . A primeira derivada é a composta de com . Então precisamos usar a regra da cadeia da seguinte forma:
Agora tanto a derivada de quanto de estão na tabela e valem:
Logo,
Passo 4
A derivada do segundo termo fica
Para derivar o log vamos usar a regra da cadeia pois é a composta de com . Logo,
Consultando a tabela temos que
Assim,
Logo
Passo 5
Juntando tudo temos que