Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 19
Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.
19.
Passo 1
Nesta seção estamos trabalhado os conceitos de derivada logarítmica e derivação implícita, pois para resolver a maioria das questões estamos sujeito a funções exponenciais e utilizamos os conceitos de derivação implícita.
Na questão acima não temos muito o que retirar do enunciado, somente aplicar os conceitos de derivadas vistos até aqui, principalmente a regra da cadeia.
Passo 2
Sendo assim, podemos escrever a função acima da seguinte forma:
Passo 3
Aplicano ln em ambos os lados da equação obtida acima vem:
Passo 4
Derivando a expressão acima:
Resposta
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Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou θ , conforme o caso y = ln e θ 1 + e θ
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada. y = 2 θ + 1 tg θ
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada. y = θ sen θ sec θ
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou θ , conforme o caso y = e sen t ( ln t 2 + 1 )
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou θ , conforme o caso y = ln ( 3 t e - t )