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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 21

Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

21. h x = s e n x t g x ; s e n x > 0

Passo 1

Nesta seção estamos trabalhado os conceitos de derivada logarítmica e derivação implícita, pois para resolver a maioria das questões estamos sujeito a funções exponenciais e utilizamos os conceitos de derivação implícita.

Na questão acima não temos muito o que retirar do enunciado, somente aplicar os conceitos de derivadas vistos até aqui, principalmente a regra da cadeia.

Passo 2

Sendo assim, podemos escrever a função acima da seguinte forma:

y = s e n x t g x

Passo 3

Aplicano ln em ambos os lados da equação obtida acima vem:

l n y = l n s e n x t g x

l n y = t g x . l n s e n x

Passo 4

Derivando a expressão acima:

1 y . y ´ = sec 2 ⁡ x . ln ⁡ s e n x + t g x . 1 s e n x . c o s x

y ´ = s e n x t g x sec 2 ⁡ x l n s e n x + t g x . c o x s e n x = s e n x t g x - 1 s e n x . sec 2 ⁡ x l n s e n x + t g x . c o s x

Resposta

y ´ = s e n x t g x - 1 s e n x . sec 2 ⁡ x l n s e n x + t g x . c o s x

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