Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 60
Use a Propriedade para estimar o valor da integral.
Passo 1
Sabendo que que a propriedade nos diz que, desde que a função seja contínua e integrável, o valor da integral de uma função é sempre maior ou igual à área do retângulo de base igual à distância dos limites de integração e de altura igual ao valor mínimo da função nesse intervalo, e de modo semelhante essa integral também é menor ou igual ao retângulo de altura igual ao valor mínimo. Em outras palavras:
Passo 2
Nesse caso, , e . E, se à medida que cresce, diminui, a função é decrescente, os valores de nos extremos são os valores de máximo e mínimo, logo:
E
Passo 3
Logo, pela Propriedade :
Logo, o valor de deve estar entre e .
Resposta
O valor de está entre e :
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55–58 Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais.56. ∫ 0 1 1 + x 2 d x ≤ ∫ 0 1 1 + x d x
50. Encontre ∫ 0 5 f x d x se: f x = 3 ,s ex3 x ,s ex ≥ 3
b) Mostre que ∫ sec xd x = ln sec x + tan x + k
a) Verifique que ∫ sec xd x = ln ( sec x + tan x) + k Com x ∈ - π 2, π 2
50. Encontre ∫ 0 5 f x d x se: f x = 3 ,s ex3 x ,s ex ≥ 3