Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 55
Use as propriedades de integral para verificar a desigualdade sem calcular as integrais.
Passo 1
Olá, amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa querida atividade de integral.
Aqui nos pedem para estudarmos o sinal dessa integral, precisamos conferir se a integral será maior ou igual a zero, porém sem resolvê-la.
Para isso iremos utilizar a propriedade que diz:
Se para o intervalo então
Passo 2
Perceba que podemos reescrever o integrando da seguinte maneira
Como
Usando a propriedade 6 do livro, e que comentamos no passo 1:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Demonstre a Propriedade 3 das integrais.
Seja f 0 = 0 e f x = 1 x se 0x ≤ 1 . Mostre que f não é integrável em 0,1 . [Sugestão: mostre que o primeiro termo na soma de Riemann, f x i * Δ x , pode ser tornado arbitrariamente grande.]
Expresse o limite como uma integral definida.underset(n - oo)(lim) (1)/(n) sum_(i = 1)^n (1)/(1 + ((i)/(n))^2)
Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade. ∫ 1 3 x 4 + 1d x ≥ 26 3
Expresse o limite como uma integral definida. lim n → ∞ ∑ i = 1 n i 4 n 5 . [Sugestão: Considere f x = x 4 . ]