Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 54
Suponha que f tenha um valor mínimo absoluto m e um valor máximo absoluto M. Entre quais dois valores deve ficar? Que propriedade das integrais lhe permitem tirar esta conclusão?
Passo 1
Faala ae, beleza??
Bom, essa questão fala pra gente supor que tenha um valor mínimo absoluto m e um valor máximo absoluto M.
E teremos que dizer entre quais dois valores
deve ficar, e eue propriedade das integrais nos permitem tirar esta conclusão.
Assim, vamos observar que a integral está sendo definida no para o intervalo de interação de , com isso podemos usar a propriedade 8, que diz que:
“Se para , então:
”
Vamos dar uma boa olhada em como fica sua aplicação para nosso caso.
Vem comigo.
Passo 2
Bem, supondo que a função tem valores mínimos e máximo absolutos, e no intervalo de , ou seja:
Para um intervalo:
Além disso, se for contínua, pela propriedade , que diz:
“Se para , então:
”
Assim, podemos dizer que:
Beleza?? Como não sabemos quem são os valores de e , terminamos por aqui.
Resposta
Pela propriedade 8: