Suponha que f tenha um valor mínimo absoluto m e um valor máximo absoluto M. Entre quais dois valores ∫ 0 2 f x d x deve ficar? Que propriedade das integrais lhe permitem tirar esta conclusão?

Passo 1

Faala ae, beleza??

Bom, essa questão fala pra gente supor que f tenha um valor mínimo absoluto m e um valor máximo absoluto M.

E teremos que dizer entre quais dois valores

∫ 0 2 f x d x

deve ficar, e eue propriedade das integrais nos permitem tirar esta conclusão.

Assim, vamos observar que a integral está sendo definida no para o intervalo de interação de [ 0,2 ] , com isso podemos usar a propriedade 8, que diz que:

“Se m ≤ f x ≤ M para a ≤ x ≤ b , então:

m b - a ≤ ∫ a b f x d x   ≤ M b - a

Vamos dar uma boa olhada em como fica sua aplicação para nosso caso.

Vem comigo.

Passo 2

Bem, supondo que a função f ( x ) tem valores mínimos e máximo absolutos, m e M no intervalo de [ 0,2 ] , ou seja:

m ≤ f x ≤ M

Para um intervalo:

0 ≤ x ≤ 2

Além disso, se f ( x ) for contínua, pela propriedade 8 , que diz:

“Se m ≤ f x ≤ M para a ≤ x ≤ b , então:

m b - a ≤ ∫ a b f x d x   ≤ M b - a

Assim, podemos dizer que:

m 2 - 0 ≤ ∫ 0 2 f x d x ≤ M 2 - 0

2 m ≤ ∫ 0 2 f x d x ≤ 2 M

Beleza?? Como não sabemos quem são os valores de m e m , terminamos por aqui.

Resposta

Pela propriedade 8:

2 m ≤ ∫ 0 2 f x d x ≤ 2 M

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados