1. A função dada é integrável? Justifique.
  1. f x = x 2   s e - 2 ≤ x < 1 2 x     s e             1 ≤ x ≤ 2  

Passo 1

A função só é integrável se, f(x) for contínua no intervalo [a,b] ou para esses tipos de função, ela precisa ser limitada e descontínua no ponto.

Como sei se é contínua?

Como sei se é limitada?

Uma função é contínua quando eu consigo desenhar no papel o gráfico sem ter que tirar o lápis do papel. Em outras palavras, dado um intervalo, eu não tenho nenhum ponto que não satisfaça a equação (divisões por zero, tangente de π 2 … )

Essa função é limitada por dois intervalos, [-2,1) para x 2   e [1,2] para 2 x , separando a sua descontinuidade quando x = 1.

Passo 2

Gráfico da função:

Para essa questão, f(x) não é contínua pois eu tenho duas funções e tiro o lápis do papel quando desenho. Ela é limitada pois 2 x tem uma limitação, ela não pode ser divisível por zero.

Resposta

Sim, é integrável, pois é limitada e descontínua em x = 1, apenas.

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