Os Exercícios 57-62 requerem o uso de várias identidades trigonométricas antes que seja feito o cálculo das integrais.
57
Passo 1
O enunciado pede para gente calcular a integral indefinida usando relações trigonométricas.
Passo 2
A primeira relação que a gente vai usar é
Assim nossa integral pode se escrever assim
Passo 3
Agora a gente distribui na integral
Passo 4
Agora vamos usar
E ai podemos dizer que
Passo 5
A integral então fica assim
Nós sabemos, pela simetria do círculo trigonométrico que , logo obtemos as seguintes integrais:
As integrais podem ser calculadas usando o mesmo método.
Primeiro fazemos uma substituição, chamamos o argumento do cosseno de , depois basta lembrar que a integral de é .
Fica assim