Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.2 - Ex. 42

Calcula a integral

int cos pi x cos 4 pi x d x

Passo 1

Temos que calcular a integral definida dada. Parece bem difícil né? Mas não, veja só!

A gente tem uma identidade trigonométrica que nos diz que

(1)/(2) [cos (alpha - beta) + cos (alpha + beta)] = cos alpha cos beta

Vamos usar essa identidade... Então ,

cos pi x cos 4 pi x = cos pi x cos 4 pi x

Substituindo na integral,

int cos pi x cos 4 pi x d x = int (1)/(2) (cos 3 pi x + cos 5 pi x) d x

Passo 2

Usando as propriedades de integral da soma e do produto de uma constante por uma função,

int (1)/(2) (cos 3 pi x + cos 5 pi x) d x = (1)/(2) int cos 3 pi x d x + (1)/(2) int cos 5 pi x d x

Encontrando as primitivas,

(1)/(2) int cos 3 pi x d x + (1)/(2) int cos 5 pi x d x = (1)/(6 pi) s e n (3 pi x) + (1)/(1 0 pi) s e n (5 pi x) + K

Resposta

int cos pi x cos 4 pi x d x = (1)/(6 pi) s e n (3 pi x) + (1)/(1 0 pi) s e n (5 pi x) + K

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a área da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 1 5 - 4 x - x ² ² e pelas retas x = - 7 2ex = - 1 2 .
Ache a área da região limitada pela curva y = 8 x ² + 4 , ² pelo eixo x , pelo eixo y e pela reta x = 2 .
Nos Exercícios de 26 a 34, calcule a integral definida. 32 )∫ 1 2 1 d x x 4 x ² - 1 ²
Ache a área da região limitada pela curva x ² = 4 a y e y = (8 a^3)/(x ² + 4 a ²) . ² ² ²
Nos exercícios de 40 a 42, prove a fórmula indicada do Teorema 8.3.2, fazendo uma variação adequada da variável e então usando o Teorema 8.3.1.41) Fórmula (5)