Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.1 - Ex. 5

Os Exercícios 5-8 fornecem os vetores posição de partículas que se movem ao longo de diversas curvas no plano xy. Em cada caso, encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula nos instantes indicados e esboce-os como vetores na curva.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, seguinte para esse primeiro passo nós iremos encontrar a velocidade vetorial da partícula, isso pode ser feito derivando a posição em relação ao tempo:

Como são vetores derivamos cada componente:

Passo 2

Nesse passo vamos encontrar a aceleração da partícula, que pode ser feito derivando duas vezes a posição ou derivando a velocidade, nós iremos derivar a velocidade:

Como são vetores derivamos cada uma das componentes:

Passo 3

Sabendo velocidade e aceleração dos dois primeiros passos, agora vamos calcular nos instantes de tempo que o problema pediu:

Resposta

Agora o esboço da curva é uma círculo de raio 1:

Exercícios de Livros Relacionados

Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por:(d)v → t = ln ⁡ t i → + t j → + k → ,t0

Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por:(e)w → t = 3 cos ⁡ t i → + 3 sen ⁡ t j → + ( 9 - 3 sen ⁡ t ) k → ,t0

Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.(c) lim t → 2 ⁡ 1 t - 2 ( t 2 - 4 )i → + ( t - 2 ) j →

Sejam f → t = t i → + 2 t 2 j → + 3 t 3 k → e g → t = 2 t i → + j → - 3 t 2 k → ,t ≥ 0 . Calcular:(a) lim t → 1 ⁡ [ f → t + g → t ]

Sejam f → t = t i → + 2 t 2 j → + 3 t 3 k → e g → t = 2 t i → + j → - 3 t 2 k → ,t ≥ 0 . Calcular:(c) lim t → 1 ⁡ [ 3 f → t - 1 2 g → t ]