Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.1 - Ex. 5

Os Exercícios 5-8 fornecem os vetores posição de partículas que se movem ao longo de diversas curvas no plano xy. Em cada caso, encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula nos instantes indicados e esboce-os como vetores na curva.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, seguinte para esse primeiro passo nós iremos encontrar a velocidade vetorial da partícula, isso pode ser feito derivando a posição em relação ao tempo:

Como são vetores derivamos cada componente:

Passo 2

Nesse passo vamos encontrar a aceleração da partícula, que pode ser feito derivando duas vezes a posição ou derivando a velocidade, nós iremos derivar a velocidade:

Como são vetores derivamos cada uma das componentes:

Passo 3

Sabendo velocidade e aceleração dos dois primeiros passos, agora vamos calcular nos instantes de tempo que o problema pediu:

Resposta

Agora o esboço da curva é uma círculo de raio 1:

Exercícios de Livros Relacionados

Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por:(d)v → t = ln ⁡ t i → + t j → + k → ,t0

Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por:(e)w → t = 3 cos ⁡ t i → + 3 sen ⁡ t j → + ( 9 - 3 sen ⁡ t ) k → ,t0

Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.(c) lim t → 2 ⁡ 1 t - 2 ( t 2 - 4 )i → + ( t - 2 ) j →

Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(a) underset(t - 1)(lim) [ vec f (t) + vec g (t) ]

Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(c) underset(t - 1)(lim) [ 3 vec f (t) - (1)/(2) vec g (t) ]