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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 6c

Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t >= 0 . Calcular:

(c) underset(t -> 1)(lim) [ 3 vec f (t) - (1)/(2) vec g (t) ]

Passo 1

Galerinha, antes de resolvermos o limite, vamos descobrir quem é a equação 3 vec f (t) - (1)/(2) vec g (t) .

3 vec f (t) - (1)/(2) vec g (t) = 3 ( t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k ) - (1)/(2) ( 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k )

3 vec f (t) - (1)/(2) vec g (t) = (3 t - t) vec i + (6 t^2 - (1)/(2)) vec j + ( 9 t^3 + (3)/(2) t^2 ) vec k

Agora, vamos aplicar no limite!

underset(t -> 1)(lim) [ 3 vec f (t) - (1)/(2) vec g (t) ] = underset(t -> 1)(lim) (3 t - t) vec i + (6 t^2 - (1)/(2)) vec j + ( 9 t^3 + (3)/(2) t^2 ) vec k

underset(t -> 1)(lim) [ 3 vec f (t) - (1)/(2) vec g (t) ] = 2 vec i + (11)/(2) vec j + (21)/(2) vec k

Resposta

O limite é igual a:

underset(t -> 1)(lim) [ 3 vec f (t) - (1)/(2) vec g (t) ] = 2 vec i + (11)/(2) vec j + (21)/(2) vec k

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Sejam f → t = a → t + b → t 2 e g → t = t i → + s e n ⁡ t j → + cos ⁡ t k → , com a → = i → + j → e b → = 2 i → - j → ; 0 ≤ t ≤ 2 π . Calcular:(e) f → t - 1 + g → ( t + 1 )
Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.(d) lim t → 1 ⁡ t - 1 t - 1i → + t - 1 j → + ( t + 1 ) k →
Mostrar que o limite do módulo de uma função vetorial é igual ao modulo do seu limite, se este último existir.
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.d) f → t = sen ⁡ t i → - cos ⁡ t j → + k → em t = 0 .
Sejam f → t = t i → + 2 t 2 j → + 3 t 3 k → e g → t = 2 t i → + j → - 3 t 2 k → ,t ≥ 0 . Calcular:(e) lim t → 1 ⁡ [ f → t × g → t ]