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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 6a

Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t >= 0 . Calcular:

(a) underset(t -> 1)(lim) [ vec f (t) + vec g (t) ]

Passo 1

Galerinha, antes de resolvermos o limite, vamos descobrir quem é a soma vec f (t) + vec g (t) .

vec f (t) + vec g (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k + 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k

vec f (t) + vec g (t) = (t + 2 t) vec i + (2 t^2 + 1) vec j + ( 3 t^3 - 3 t^2 ) vec k

Agora, vamos aplicar no limite!

underset(t -> 1)(lim) [ vec f (t) + vec g (t) ] = underset(t -> 1)(lim) (t + 2 t) vec i + (2 t^2 + 1) vec j + ( 3 t^3 - 3 t^2 ) vec k

underset(t -> 1)(lim) [ vec f (t) + vec g (t) ] = 3 vec i + 3 vec j + 0 vec k

Resposta

O limite é igual a:

underset(t -> 1)(lim) [ vec f (t) + vec g (t) ] = 3 vec i + 3 vec j

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Sejam f → t = a → t + b → t 2 e g → t = t i → + s e n ⁡ t j → + cos ⁡ t k → , com a → = i → + j → e b → = 2 i → - j → ; 0 ≤ t ≤ 2 π . Calcular:(d) a → ⋅ f → t + b → ⋅ g → ( t )
Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(d) underset(t - 1)(lim) [ vec f (t) * vec g (t) ]
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.b) t sen ⁡ 1 t i → + cos ⁡ t j → ,t ≠ 0 j → ,t = 0 em t = 0 .
Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(g) underset(t - 0)(lim) [ vec f (t) xx vec g ( t ) ]
Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.(e) lim t → 0 ⁡ 2 t - 1 ti → + 2 t - 1 j → + t k →