Nos Exercícios 61-66, você aprofundará a exploração determinando deltas grafica1nente. Utilize um SAC para executar as seguintes etapas:

  1. Trace a função y = f(x) próximo ao ponto x0 sendo aproximado.
  2. Descubra o valor do limite L e, em seguida, avalie o limite simbolicamente para verificar se está correto.
  3. Utilizando o valor ϵ = 0,2 , faça o gráfico das retas y₁ = L - epsilon e y₂ = L + epsilon , juntos com a função de f próxima a x₀ .
  4. A partir do seu gráfico no item (c), estime um δ > 0 de modo que para todo x:
  5. 0 < |x - x0| < δ ⇒ |f(x) - L| < ϵ

    Teste a sua estimativa traçando f, y1 e y₂ no intervalo 0 < |x - x0| < δ . Para sua janela de inspeção utilize x₀ - 2δ ≤ x ≤ x₀ + 2δ e L - 2ε ≤ y ≤ L + 2ε . Se algum valor da função estiver fora do intervalo [L - ϵ, L + ϵ] , sua escolha de delta foi alta demais, tente novamente com uma estimativa menor.

  6. Repita os itens (c) e (d) sucessivamento para ϵ = 0,1 : 0,05 e 0,001.

62 - f(x) = (5 * x^3 + 9 * x^2) / (2 * x^5 + 3 * x^2), x0 = 0 .

Passo 1

Neste exercício utilizaremos o maple, desta forma segue os comandos que deverão ser digitados no software:

Alguns comandos básicos foram apresentados na solução do exercício anterior.

Logo após aplicar estes códigos no software, teremos os seguintes resultados:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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