Enunciado

Nos Exercícios 61-66, você aprofundará a exploração determinando deltas grafica1nente. Utilize um SAC para executar as seguintes etapas:

  1. Trace a função y   =   f ( x ) próximo ao ponto x 0 sendo aproximado.
  2. Descubra o valor do limite L e, em seguida, avalie o limite simbolicamente para verificar se está correto.
  3. Utilizando o valor ϵ = 0,2 , faça o gráfico das retas y 1 = L - ϵ e y 2 = L + ϵ , juntos com a função de f próxima a x 0 .
  4. A partir do seu gráfico no item (c), estime um δ > 0 de modo que para todo x:
  5. 0 < x - x 0 < δ ⇒ f x - L < ϵ

    Teste a sua estimativa traçando f, y 1 e y 2 no intervalo 0 < x - x 0 < δ . Para sua janela de inspeção utilize x 0 - 2 δ ≤ x ≤ x 0 + 2 δ e L - 2 ϵ ≤ y ≤ L + 2 ϵ . Se algum valor da função estiver fora do intervalo L - ϵ , L + ϵ , sua escolha de δ foi alta demais, tente novamente com uma estimativa menor.

  6. Repita os itens (c) e (d) sucessivamento para ϵ = 0,1 : 0,05   e   0,001 .

61 - f x = x 4 - 81 x - 3 ,   x 0 = 3 .

Passo 1

Primeiramente plotar a função usando o maple, digitaremos o seguinte comando:

Primeiramente poderemos observar os dados de plotagem e explicar um pouco sobre os comandos:

plot = plotar gráfico.

color = cor do gráfico plotado.

title: título do gráfico.

#(a) = Comentários não é válido para a plotagem apenas para indicar que este é o item a.

Assim o software retorna a seguinte plotagem:

Passo 2

Para descobrirmos o item b que é o limite precisaremos apenas de complementar o comando utilizado com o seguinte trecho:

Obteremos:

Passo 3

Agora resolveremos o item c, digitando o comando:

Assim obteremos a seguinte plotagem:

Passo 4

No item d complementaremos o código do exercício anterior com:

Assim obteremos:

Passo 5

Deveremos reescrever todo o passo e os comandos indicando os valores indicados, observe:

Obteremos os seguintes gráficos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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