Nos Exercícios 61-66, você aprofundará a exploração determinando deltas grafica1nente. Utilize um SAC para executar as seguintes etapas:

  1. Trace a função y = f(x) próximo ao ponto x_0 sendo aproximado.
  2. Descubra o valor do limite L e, em seguida, avalie o limite simbolicamente para verificar se está correto.
  3. Utilizando o valor ϵ = 0,2 , faça o gráfico das retas y₁ = L - ϵ e y₂ = L + épsilon , juntos com a função de f próxima a x₀.
  4. A partir do seu gráfico no item (c), estime um δ > 0 de modo que para todo x:
  5. 0 < |x - x0| < δ ⇒ |f(x) - L| < ϵ

    Teste a sua estimativa traçando f, y₁ e y2 no intervalo 0 < |x - x0| < δ . Para sua janela de inspeção utilize x_0 - 2δ ≤ x ≤ x_0 + 2δ e L - 2ϵ ≤ y ≤ L + 2ϵ . Se algum valor da função estiver fora do intervalo [L - ε, L + ε] , sua escolha de delta foi alta demais, tente novamente com uma estimativa menor.

  6. Repita os itens (c) e (d) sucessivamento para ϵ = 0,1 : 0,05 e 0,001.

61 - f(x) = (x^4 - 81) / (x - 3), x0 = 3 .

Passo 1

Primeiramente plotar a função usando o maple, digitaremos o seguinte comando:

Primeiramente poderemos observar os dados de plotagem e explicar um pouco sobre os comandos:

plot = plotar gráfico.

color = cor do gráfico plotado.

title: título do gráfico.

#(a) = Comentários não é válido para a plotagem apenas para indicar que este é o item a.

Assim o software retorna a seguinte plotagem:

Passo 2

Para descobrirmos o item b que é o limite precisaremos apenas de complementar o comando utilizado com o seguinte trecho:

Obteremos:

Passo 3

Agora resolveremos o item c, digitando o comando:

Assim obteremos a seguinte plotagem:

Passo 4

No item d complementaremos o código do exercício anterior com:

Assim obteremos:

Passo 5

Deveremos reescrever todo o passo e os comandos indicando os valores indicados, observe:

Obteremos os seguintes gráficos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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