Para os Exercícios 67 e 68, avalie cada limite ao converter cada um deles em uma derivada com um determinado valor de x .

lim x → - 1 ⁡ x 2 / 9 - 1 x - 1

Passo 1

O exercício pede para converter cada limite em uma derivada. Lembrando da definição de derivada:

lim x → a ⁡ f x - f a x - a

Conseguimos fazer uma adaptação:

lim x → - 1 ⁡ x 2 / 9 - - 1 2 / 9 x - 1

Portanto,

f x = x 2 / 9

Derivando f x ,

f ' x = 2 9 x 2 9 - 1

f ' x = 2 9 x - 7 9

Substituindo o valor de x ,

f ' - 1 = 2 9 - 1 - 7 9 = - 2 9

Pronto!!!

Resposta

- 2 9

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