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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.2 - Ex. 10

Nos Exercícios 7-12, determine as derivadas indicadas.

d v d t       s e       v = t - 1 t

Passo 1

Para resolver a questão precisamos relembrar como calculamos a derivada de uma função, que é utilizando a equação.

f ' t = d v d t = lim h → 0 ⁡ f t + h - f t h

Passo 2

Agora precisamos substituir a função f t na equação acima:

d v d t = lim h → 0 ⁡ t + h - 1 t + h - t - 1 t h

d v d t = lim h → 0 ⁡ t + h - 1 t + h - t + 1 t h

d v d t = lim h → 0 ⁡ h - 1 t + h + 1 t h

Depois podemos fazer o MMC para facilitar a conta:

d v d t = lim h → 0 ⁡ h t + h t - t + h + t t + h t h

d v d t = lim h → 0 ⁡ h t + h t - t + h + t h h + t t

Passo 3

Fazendo o chuveirinho:

d v d t = lim h → 0 ⁡ h t 2 + h 2 t - t + h + t h h + t t

d v d t = lim h → 0 ⁡ h t 2 + h 2 t + h h h + t t

Passo 4

Em seguida cortamos o termo h , ok?

d v d t = lim h → 0 ⁡ t 2 + h t + 1 h + t t

d v d t = t 2 + 0 ∙ t + 1 0 + t t = t 2 + 1 t 2 = 1 + 1 t 2

Resposta

d v d t = 1 + 1 / t 2

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Calcule f^' ( x ) , pela definição.a ) f (x) = x^2 + x
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Calcule f^' (p) , pela definição, sendo dadosb ) f (x) = sqrt(x) ; p = 4