Nos Exercícios 1-5, determine a linearização L(x) de f(x) em x = a .

3-

f(x) = x + 1/x, a = 1

Passo 1

A função acima tem o segundo termo que é uma função inversa, para derivar essa função é bastante simples, se liga:

f 2 ( x ) ' = 1 x ' = ( x - 1 ) '

Agora só fazer da maneira polinomial como sempre fez:

f 2 x ' = - x - 2 = - 1 x 2

E juntar com a derivada do primeiro termo, que você sabe:

f 1 ' x ' = 1

Logo a derivada da função toda é:

f ( x ) ' = 1 - 1 x 2

Passo 2

Aplicando o valor de a na função temos:

f 1 = 1 + 1 1 = 2

Aplicando o valor de a na derivada da função temos:

f 1 ' = 1 - 1 1 = 0

Como nossa função derivada deu 0 isso significa que nessa posição ela é constante logo a função linearizada se limita somente a seu começo, isso é:

L x = 2 + 0 ( x - 1 )

Resposta

L x = 2

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