Enunciado

Nos Exercícios 7-14, utilize os gráficos para determinar um δ > 0 e que para todo x

0 < x - x 0 < δ   ⇒ f x - L < ϵ .

12.

Passo 1

Basicamente, nós precisamos achar um valor de δ que faça com que f x - L < ϵ , seja sempre valido.

O gráfico nos mostra que x 0 = - 1 , se substituirmos esse valor na inequação, vamos obter:

x - ( - 1 ) < δ

x + 1 < δ

Vamos precisar uma regrinha das inequações agora, a expressão vai ficar:

- δ < x + 1 < δ

- δ - 1 < x < δ - 1

Então o x pode ficar entre o intervalo de - δ - 1 , δ - 1

Passo 2

Mas nós também sabemos, pelo gráfico, que o x está no intervalo: - 5 2 , - 3 2

Então podemos escrever que:

- δ - 1 = - 5 2       e       δ - 1 = - 3 2

Agora só precisamos resolver as equações para descobrirmos um valor valido para δ :

- δ - 1 = - 5 2

δ = - 1 + 5 2

δ = 5 - 2 2

δ ≈ 0,1180

Resolvendo a outra equação:

δ - 1 = - 3 2

δ = 1 - 3 2

δ = 2 - 3 2

δ ≈ 0,1340

Precisamos pegar o menor valor do δ , pois podemos usar ele tanto para esquerda quanto para a direita.

Já o δ maior irá valer, nesse caso, para o lado direito mas no lado esquerdo vai fazer com que f x - L > ϵ .

Portanto δ = 5 - 2 2

Resposta

δ = 5 - 2 2

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